网格与矩阵的对应关系

在数值计算中,通常会将求解区域进行离散,离散之后的网格与最终形成的系数矩阵有着一一对应的关系,通常情况下离散网格某一点只会对其周围的点产生影响,对更远地方的点完全没有影响,所以与网格对应的矩阵是一个稀疏的,而且该矩阵与网格存在以下关系

  1. 网格中的一条边 ij 对应与矩阵中元素 aij。
  2. 一个点 i 对应与矩阵中的对角元素 aii。
  3. 网格中环绕某个点 i 的点数 psp 代表矩阵中 i 行的元素个数。
  4. 网格中环绕某个点 i 的单元数 esp 代表对矩阵中元素 aii 有贡献的单元数。
  5. 网格中环绕某条边 ij 的单元数 ese 代表对矩阵中元素 aij 有贡献的单元数。

示例

以下为一个网格与矩阵对应关系的示例

网格
矩阵